La evolución de un término: simetría y medievales

Los medievales consideraban la noción de simetría vinculada a Dios. Tal como los griegos, los medievales percibían el mundo como una creación armoniosa, ordenada y proporcionada por disposición divina. Esta concepción se observa en el arte y la arquitectura medieval. De esto señala Hermann Weyl en su obra Simetría(1958):

En tiempos cristianos se puede ver una analogía en
ciertas representaciones de la Eucaristía como en
esta patena bizantina, donde dos Cristos simétricos
se enfrentan a los discípulos. Pero aquí la simetría
no es completa y tiene claramente una importancia
formal.¹

Así, la simetría tanto para los griegos como a principios de la era medieval estaba concebida de manera bilateral. Sin embargo, a finales del siglo XIII encontramos cambios en la noción. El arte bizantino muestra la evolución del término en la era medieval a través de rasgos asimétricos.<2> Sostiene Weyl:

La asimetría realizó nuevas incursiones en la siguiente imagen,
una imagen bizantina del icono de San Marco, Venecia. Es el
Dessis, y, por supuesto, las dos figuras orando por misericordia
cuando el Señor está a punto de pronunciar la última sentencia
no pueden ser imágenes bilaterales el uno del otro ya que a la
derecha se encuentra la Virgen Madre, a la izquierda Juan el Bautista.

De igual manera se puede pensar en María y Juan el Evangelista
en ambos lados de la cruz en las distintas representaciones de la
crucifixión como ejemplos de la ruptura de simetría. Es evidente.
que la noción geométrica precisa de simetría bilateral comienza.
a disolverse en la vaga noción de Ausgewogenheit.
(…)Dondequiera que Dios o Cristo se representa como símbolo para
la eterna verdad o la justicia se le da vista simétrica frontal, no de.
perfil.⁴

Podemos comprender lo anterior a través de un ejemplo: si a un triángulo equilátero se le marcan de manera distinta dos de sus vértices (por ejemplo, coloreando de rojo (r) uno y verde (v) al otro, la figura que se obtiene es asimétrica, lo que significa que no hay transformación, giro o reflexión.⁵.

Hay que entender que la asimetría no es ausencia de simetría. En el arte bizantino (tal como lo ejemplifica Weyl con el Dessis de San Marco) el reposo⁶ pasa a ser volumétrico. En el Dessis se muestra la similitud del peso de las imágenes y no la igualdad figurativa. Y esto generalmente se denomina equilibrio visual. Por sus características físicas a cada forma, proporción y textura se le puede asignar un determinado peso visual y, de acuerdo con su ubicación en el espacio y en relación con los pesos que se le contrapongan, su peso visual aumenta de valor, disminuye o se equilibra.

Según esto, en el plano principal ─digamos un lienzo en blanco─, se ubica el eje de simetría del espacio y los cuerpos ─figuras de la composición─, gravitan en el espacio. El resultado compositivo puede ser equilibrado o desequilibrado, rígido o dúctil, simétrico o asimétrico. Sin embargo, el Dessis, asimétrico desde la perspectiva figurativa, gracias a la igualdad de peso visual es simétrico desde la perspectiva del volumen: Jesús es el eje que divide al lienzo en dos partes iguales. Al colocar a María y a Juan a cada lado de Jesús; aunque no son iguales figurativamente (identidad substancial) muestran igualdad en peso visual (identidad esencial)⁷ ya que ambos tienen la misma esencia (santidad).

El movimiento está en una balanza imaginaria que muestra igualdad de peso desde la identidad esencial dando cuenta del equilibrio visual. Este movimiento de la balanza, refiere a la equivalencia entre los pesos visuales ─magnitudes─, y como ambos tienen el mismo peso, entonces se mantiene el equilibrio, dando cuenta de la simetría, no desde lo figurativo, sino desde las relaciones.

Otro ejemplo de esta evolución del término de simetría lo encontramos en filosofía a través de la paradoja del asno del teólogo escolástico Jean Buridan;⁸ en ella se muestra como dos cosas distintas pero indistinguibles y equivalentes dan cuenta de la simetría. La paradoja es la siguiente: un asno que no sabe elegir entre dos montones de heno, y como consecuencia de ello termina muriendo de hambre.

Se trata de una paradoja, ya que, pudiendo comer, no come porque no sabe, no puede o no quiere elegir qué montón es más conveniente, ya que ambos montones le parecen iguales. Ahora bien, al ser indistinto o equivalente un montón del otro, se pueden intercambiar y el asno no notaría la diferencia. La equivalencia que hace indistintos ambos montones de heno da cuenta de la simetría no importando cuántas veces intercambiemos ambos montones el asno nunca se enterará del cambio.

En el Dessis la equivalencia entre pesos visuales muestra la simetría en las relaciones; de manera análoga la paradoja de Buridan muestra la simetría cuando el asno no puede diferenciar un montón de otro (puesto que son equivalentes) después que se han intercambiado.

Notas

¹ Weyl, H., Symmetry,…cit., p. 10.
² Cfr. Durand, J.S., “Y la simetría: ..cit., 2003.
³ Traducimos Ausgewogenheit por equilibrio.
⁴ Weyl, H., Symmetry…cit., p. 14.
⁵ Cfr. Durand, J.S., “Y la simetría: ¿Qué es?”, Revista de Divulgación Científica y Tecnológica de la Universidad Veracruzana, vol. XXIII, 2003, no. III.
⁶ Cfr.Weyl, H., Symmetry…cit., p. 14.
⁷ Define García: “La oposición entre estas dos acepciones de la identidad viene a ser la que media en griego entre los términos isos y autos (ego autos se traduce por “yo mismo”, en sentido sustancial; isopleuros se traduce por “equilátero”, en sentido esencial). La voz “mismo”, en castellano (derivada de met-ipsimus, a saber, del superlativo ipse y de la forma enfática met), nos remite a veces a la identidad sustancial (“fue el mismo oso quien mató a las tres vacas”) y otras veces a la identidad esencial (“la piel de este animal es de la misma textura que la del oso”). La identidad esencial es mucho más próxima a la igualdad, tal como la usan los matemáticos; pero también en matemáticas se usa la identidad sustancial (el autos). Así Euclides (Elementos de Geometría, Teorema I, 14, 15.), cuando escribe una expresión tal como AB=CD (siendo AB y CD segmentos de recta), sobrentiende que se trata del mismo segmento (en sentido sustancial); mismo equivale, en efecto, muchas veces a autos, pero otras veces a isos. Pero la identidad sustancial no es sólo una categoría matemática. La teoría lógica de las descripciones definidas, se mueve también en torno a la identidad sustancial: “la estrella de la mañana es la misma (estrella) que la estrella de la tarde”. Cfr. García, S., P., Diccionario Filosófico: Manual de materialismo filosófico. Una visión analítica, Fundación Gustavo Bueno, Oviedo, 1999.
⁸ Ver entrada sobre “Asno de Buridan” o “Albedrío” en Ferrater M., J., Diccionario de Filosofía, Sudamericana, Buenos Aires, 1970, p., 62.