Saper fare calcoli a mente è diventata una “pratica” che in pochi ormai posseggono. Eppure non soltanto può tornare utile quando non si ha il telefonino a portata dei mano, ma rappresenta una vera e propria abilità cognitiva che tutti, a partire dagli studenti, dovrebbero coltivare. Come mostrerò in questo articolo il calcolo mentale è importante per migliorare significativamente anche le nostre abilità di lettura. Su YouTube potete trovare un tutorial in cui si mostra come eseguire praticamente gli esercizi qui spiegati.

Le addizioni

Fare le addizioni come ci hanno insegnato alla scuola primaria è un metodo lento e inefficace in età adulta. Il modo in cui ci hanno insegnato a fare le operazioni aritmetiche a scuola era certo corretto, ma andava bene allora, quando eravamo piccoli, non una volta diventati adulti. L’operazione fondamentale dell’aritmetica, ma potremmo aggiungere della matematica tutta, è senz’altro l’addizione. Essa rappresenta la velocizzazione e – contemporaneamente – l’astrazione dell’attività del contare. Se dobbiamo aggiungere a 5 mele altre 3, immediatamente la nostra mente trova la soluzione: 8 mele. In realtà, questa banale addizione rappresenta una “scorciatoia astratta” di un’altra operazione che è sia cognitiva che “pratica”. Ovvero: prima prendo (materialmente o metaforicamente) 5 mele, le metto in fila, poi aggiungo alla fila altre 3 mele e, infine, le conto tutte partendo da un capo della fila fino a giungere all’altro.

“Fare la somma” è quindi già una scorciatoia e un’astrazione del contare. Ciò di cui non siamo consapevoli è che la nostra mente, nell’adottare questa scorciatoia, mantiene alcuni “elementi” propri del conteggio “manuale”, cioè dell’atto di indicare col dito le singole mele nel mentre pronunciamo il numero corrispondente. Il principale di questi elementi è la ridondanza che, nel conteggio, si manifesta essenzialmente nella ripetizione dell’atto di indicare ogni volta che, appunto, conto una mela. A livello astratto, nel fare addizioni a mente, procediamo sempre così. Mi spiego: dovendo eseguire la seguente somma “5+7+8=?”, normalmente pensiamo 5, poi lo sommiamo a 7 e arriviamo a 12; pensiamo 12 e infine aggiungiamo 8, ottenendo così il risultato di 20. Cioè procediamo da sinistra verso destra (proprio come quando contiamo o leggiamo) e tutte le volte aggiungiamo l’addendo successivo al risultato parziale ottenuto. Se dobbiamo sommare cinque numeri si comprende quanto procedere in questo modo sia “macchinoso” e si presti facilmente all’errore. Dovendo fare “5+6+7+4+8=?” penserò 5+6=11, 11+7=18, 18+4=22, 22+8=30.

Infatti, così ci hanno insegnato alla scuola primaria e così continuiamo a fare anche da adulti. Una prima strategia per accorciare e rendere più sicuro il procedimento potrebbe essere quella di associare in maniera “strategica” i numeri per ottenere risultati parziali più “maneggevoli”. Nel suddetto esempio potrei fare prima 6+4=10 e 7+8=15 e aggiungere infine 5. Ho così ottenuto dei risultati parziali “tondi”, facili da sommare ed ho velocizzato l’operazione. Questo è già un metodo migliore ma, nella sostanza, poco si discosta dal metodo scolastico. Inoltre non è sempre applicabile e, soprattutto, diventa tanto meno applicabile quanti più numeri si devono sommare.

Come rendere i calcoli mentali più veloci

C’è però un altro sistema di procedere, completamente differente ed è quello che consiglio di praticare anche soltanto per tre o, al massimo, cinque minuti al giorno. Quando sommo “5+6+7+4+8=?” non devo pensare, come sopra riportato, a 5+6=11, 11+7=18 ecc. Via via che procedo da sinistra verso destra devo pensare soltanto ai risultati, senza rifare mentalmente ogni singola somma. Quindi, se devo esercitarmi a risolvere questa espressione “5+6+7+4+8=?”, procederò pensando soltanto al risultato dell’addizione di due numeri alla volta e quindi così: 5 … 11 … 18 … 22 … 30. Facendo un altro esempio: “3+6+8+2+7=?” penserò: 3 … 9 (cioè la somma dei primi due numeri) … 17 (cioè la somma dei primi due numeri più il terzo) … 19 … 26. Devo cioè pensare soltanto ai risultati, concentrarmi su di essi senza ripetere mentalmente ogni singola operazione. Devo “pronunciare mentalmente” soltanto il risultato, e lo devo fare tutte le volte che la mia attenzione si concentra su un numero (un addendo): devo cioè guardare i numeri e pensare soltanto al risultato.

La mia mente continuerà a fare il calcolo completo, ma ciò avverrà a un livello sempre più subconscio e, soprattutto, sempre più veloce. All’inizio sembra impossibile, ma se ci provate più volte vi renderete conto che non è così. Con un allenamento di pochi minuti al giorno, dopo poco tempo riuscirete a sommare due numeri alla volta pensando soltanto al risultato e senza dover “fermare la mente” tutte le volte sulle somme parziali.

Il passo successivo è quello di sommare non due, bensì tre numeri alla volta. Se ci si è allenati a pensare soltanto ai risultati e non alle operazioni, come su esposto, non è difficile. Prendiamo ad esempio la seguente espressione: “4+7+9+3+6+5+2+7+8=?”, alleniamoci a risolverla pensando così: 4 … 20 … 34 … 51; dobbiamo cioè “cancellare” dalla nostra mente l’operazione “4+7+9” e pensare soltanto a 20 e così per tutte le altre a seguire.

A cosa serve questo esercizio

L’utilità di procedere così è molteplice. Innanzi tutto, si diventa migliori nel calcolo mentale, di conseguenza aumenta anche l’elasticità mentale non soltanto per la matematica, ma anche per ogni forma di problem solving. Migliora la concentrazione perché molto dello sforzo richiesto per risolvere questo tipo di operazioni aritmetiche mentali, è uno sforzo di concentrazione. L’aspetto fondamentale di questo esercizio è l’eliminazione della ridondanza. Infatti, riprendendo la logica dell’esempio fatto in precedenza e seguendo il metodo che ci hanno insegnato a scuola quando eravamo bambini e che continuiamo a seguire anche da adulti possiamo notare come le somme intermedie vengano ripetute: “4+7=11, 11+5= 16, 16+8=24” e così via. Eliminiamo dunque le ripetizioni di dati, pensiamo al risultato parziale ottenuto, senza dover ripetere il precedente, quindi, per restare all’esempio, è inutile ripetere per due volte l’11 e il 16.

C’è però un beneficio ulteriore che intendo sottolineare: imparare a fare calcoli mentali così migliora, e di molto, la nostra capacità di lettura. Intendo riferirmi ad ogni tipo di lettura: dalla narrativa alla saggistica, alla poesia ecc. Se ci pensiamo è anche logico che sia così. Infatti, se prendiamo un’espressione aritmetica e proviamo a risolverla mentalmente, cos’è che facciamo? La leggiamo, indubbiamente. Con il sistema che vi ho or ora esposto inoltre, impariamo a leggerla velocemente. Non soltanto però leggiamo i numeri, ma dobbiamo pensare anche ai risultati parziali che addendo dopo addendo otteniamo. Questi risultati parziali non sono sul foglio, bensì soltanto nella nostra mente.

Alleniamoci così a leggere velocemente dei simboli e, al tempo stesso, a concentrarci sul loro significato. Esempio: “4+5+7+8=?” non dobbiamo pensare a 4+5=9, 9+7=16, 16+8=24, bensì soltanto ai risultati parziali: 4 … 9 … 16 … 24. Ora, nell’espressione i numeri 9, 16 e 24 non ci sono, ma dobbiamo pensarli e pensarli velocemente.

Facendo questi esercizi ci alleniamo a leggere una cosa e a pensarne un’altra. Questo però, se ben ci riflettiamo, è ciò che accade anche quando leggiamo: se leggo la parola “cavallo” mi immagino un cavallo, ma tra la parola e l’immagine del cavallo c’è soltanto un legame convenzionale. Sono due cose diverse, tanto è vero che in altre lingue non si usa la parola cavallo (si usa horse, cheval, ecc.), ma ci si riferisce sempre alla stessa cosa, cioè allo stesso animale. Il metodo di calcolo che ho qui esposto ha due vantaggi sulla lettura “normale”, vantaggi che servono anche a potenziarla. Innanzi tutto la velocità, poi la precisione. Se leggo una frase del tipo: “Il cavallo mangiava l’erba tranquillo”, potrò crearmi l’immagine a mio piacimento, magari me lo immaginerò in una prateria, però potrei anche immaginarlo mangiare anche ai margini di un bosco sul crinale di una montagna. Invece quando risolvo mentalmente un’espressione aritmetica devo essere preciso nel dare il risultato: o è corretto, oppure è sbagliato. Non esistono margini di interpretazione.

Il risultato dell’espressione aritmetica però non è soltanto il “significato completo” di essa, bensì anche un criterio (univoco) per valutare se la si è ben compresa. Infatti se il risultato è corretto, significa che si è ben interpretato l’espressione; se il risultato non torna evidentemente si è commesso un errore che, in quanto lettura dei numeri e “codifica” delle loro somme è anche un errore interpretativo. In definitiva questo esercizio consente di allenarsi alla lettura in modo veloce, concentrato ed esatto. Tutto ciò che oggi, molto spesso, la nostra lettura non è.