Zénon d'Élée

En corollaire de la série d'articles sur l'analyse de la pensée de Zénon dans le Dictionnaire historique et Critique de Pierre Bayle que nous allons maintenant à conclure, il y a ici trois schémas explicatifs pour mieux encadrer la question.

Schéma explicatif 1

1) Parménide «l' être est et ne peut pas non être»
Acceptation implicite du principe de non-contradiction.
Comme pour Aristote la substance est l'être nécessaire.
Caractère de la nécessité de l'être en rapport avec:
Le temps et l'éternité (contemporanéité)
Multiplicité et unité
Le devenir et immutabilité (augmenter - diminuer)

2) Renversement dialectique (principe de non-contradiction comme principe méthodologique implicite) de Zénon à la conception de l'être de Parménide comme être nécessaire (c'est-à-dire substance dans le sens aristotélicien).
Négation de la substance comme être nécessaire.
Si l'être est l'être nécessaire, c'est a dire substance, alors celui-ci est éternel, un et immuable, mais comme ça il est nul car ce qui a jouté n'apporte rien et ce qui ôté ne diminue rien n'est rien.
Ce principe sert de fondement au principe suivant.
Négation de la substance comme unité abstraite (Parménide et platoniciens)
…s'il y a un être, il est indivisible, car l'unité ne saurait divisée: or ce qui est indivisible n'est rien puisqu'il ne faut point compter entre les êtres ce qui est de telle nature qu'étant ajouté à un autre il ne produit point d'augmentation: et qu'étant retranché d'autre il ne cause point de diminution; il n'y a donc point un être.

3) Il reste à analyser si la substance n'est pas la matière ou mieux l'étendue. Il y a 3 façons d'aborder l'étendue, elle est composée:
ou d'atomes (substances simples indivisibles). Réfutation de l'atomisme à travers un sujet cartésien «si les atomes existaient ils devraient nécessairement être étendues, dans ce cas nous pourrions toujours le diviser en pensée en deux ou plusieurs parties plus petites et les reconnaitre comme divisibles»;
ou par des points mathématiques (objets priées d'étendues) Réfutation à travers le sens commun: si la matière était composée de points non étendus on ne comprendrait pas comment tant de riens arrivent à faire quelque chose;
ou des parties divisibles à l'infini Réfutation à travers les paradoxes de mouvement de Zénon.

Pour comprendre les paradoxes on doit accepter 2 principes dont l'évidence est donnée par le fait que ce sont tous les deux applications du principe de non-contradiction à la physique.

Schéma explicatif 2

Principe nécessaires (selon Bayle) pour comprendre les paradoxes de Zenon:
1° principe: un corps ne peut pas être en deux lieux en même temps;
2° principe: deux parties du temps ne peuvent pas exister ensemble, une doit commencer quand l'autre finit.

Ce principe postule que la division à l'infini du temps non seulement n'est pas réelle mais même envisageable.
Si chaque moment était divisible à l'infini il serait composé de moments infinis intermédiaires. Il y a une idiosyncrasie interne à la théorie de la division à l'infini de la matière: tandis que la division à l'infini de l'espace est possible comme hypothèse, la division à l'infini du temps n'est même pas envisageable.

Schéma explicatif 3

Des objections ultérieures au concept de substance que Zenon n'a pas fait mais qu'il, selon Bayle, aurait pu faire:

Il n'y a point d'étendue, donc il n'y a point de mouvement
(la conséquence est bonne, la difficulté n'est donc qu'à prouver qu'il n'y a point d'entendue).

Syllogisme disjonctif

Le continu est composé ou de points mathématiques, ou de points physiques, ou de parties divisibles a l'infini: or il n'est composé ni de…, ni de…, donc il est composé de…

Il faudrait abandonner le syllogisme djoncitif et employer ce

Syllogisme hipothetique

Si l'étendue existait elle serait composée ou des points mathématiques, ou des points physiques, ou des parties divisibles a l'infini, donc elle n'existe point.

Forme du dilemme comme